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《孙子算经》卷上

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  度之所起,起于忽。欲知其忽,蠶吐絲為忽,十忽為一絲,十絲為一毫,十毫為一氂,十氂為一分,十分為一寸,十寸為一尺,十尺為一丈,十丈為一引,五十引為一端,四十尺為一匹,六尺為一步,二百四十步為一畝,三百步為一里。

  稱之所起,起于黍。十黍為一絫,十絫為一銖,二十四銖為一兩,十六兩為一觔,三十觔為一鈞,四鈞為一石。

  量之所起,起于粟。六粟為一圭,十圭為一撮,十撮為一抄,十抄為一勺,十勺為一合,十合為一升,十升為一斗,十斗為一斛,十斛得六千萬粟。所以得知者,六粟為一圭,十圭六十粟為一撮,十撮六百粟為一抄,十抄六千粟為一勺,十勺六萬粟為一合,十合六十萬粟為一升,十升六百萬粟為一斗,十斗六千萬粟為一斛,十斛六億粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,萬斛六陔粟,十萬斛六秭粟,百萬斛六穰粟,千萬斛六溝粟,萬萬斛為一億六澗粟,十億斛六正粟,百億斛六載粟。

  凡大數之法:萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京,萬萬京曰陔,萬萬陔曰秭,萬萬秭曰穰,萬萬穰曰溝,萬萬溝曰澗,萬萬澗曰正,萬萬正曰載。

  周三,徑一,方五,邪七。見邪求方,五之,七而一;見方求邪,七之,五而一。

  白銀方寸重一十四兩。

  玉方寸重一十兩。

  銅方寸重七兩半。

  鉛方寸重九兩半。

  鐵方寸重七兩。

  石方寸重三兩。

  凡算之法:先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。(案:萬百原本訛作百萬,今據《夏侯陽算經》改正。)

  凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之數列于中。言十即過,不滿,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱退之。六不積,五不隻。上下相乘,至盡則已。

  凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置于十百位(頭位有空絕者,法退二位。)餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母,實餘為子。

  以粟求糲米,三之,五而一。

  以糲米求粟,五之,三而一。

  以糲米求飯,五之,二而一。

  以粟米求糲飯,六之,四而一。

  以糲飯求糲米,二之,五而一。

  以□米求飯,八之,四而一。

  十分減一者,以二乘二十除;減二者,以四乘二十除;減三者,以六乘二十除;減四者,以八乘二十除;減五者,以十乘二十除;減六者,以十二乘二十除;減七者,以十四乘二十除;減八者,以十六乘二十除;減九者,以十八乘二十除。

  九分減一者,以二乘十八除。

  八分減一者,以二乘十六除。

  七分減一者,以二乘十四除。

  六分減一者,以二乘十二除。

  五分減一者,以二乘十除。

  九九八十一,自相乘得幾何?答曰:六千五百六十一。

  術曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上頭位八十(案:原本脫「上」字,今補。)以上位一(案:上位原本訛作「頭位」,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。

  六千五百六十一,九人分之。問:人得幾何?答曰:七百二十九。

  術曰:先置六千五百六十一于中位,為實,下列九人為法,頭位置七百(案:原本脫上字,今補。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本訛作頭位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦訛作頭位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位並盡,收下位,頭位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,並準此。

  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。

  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。

  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。

  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。

  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。

  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。

  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。

  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。

  右九九一條,得四百五,自相乘,得一十六萬四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。

  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。

  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。

  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。

  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。

  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。

  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。

  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。

  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。

  右八八一條,得二百八十八,自相乘,得八萬二千九百四十四,八人分之,人得一萬三百六十八。

  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。

  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。

  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。

  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。

  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。

  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。

  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。

  右七七一條,得一百九十六,自相乘,得三萬八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。

  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。

  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。

  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。

  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。

  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。

  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。

  右六六一條,得一百二十六,自相乘,得一萬五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。

  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。

  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。

  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。

  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。

  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。

  右五五一條,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。

  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。

  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。

  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。

  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。

  右四四一條,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。

  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。

  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。

  一三如三,自相乘,得九,一人得九。

  右三三一條,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。

  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。

  一二如二,自相乘,得四,一人得四。

  右二二一條,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。

  一一如一,自相乘,得一,一乘不長。

  右從九九至一一,總成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三萬四千二十五,九人分之,人得一十四萬八千二百二十五。

  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。

  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。

  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。

  以二百四十三乘三百二十四,得七萬八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。

  以七百二十九乘九百七十二,得七十萬八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。

  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七萬七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。

  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九萬五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一萬三千一百二十二。

  以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四,得五億一千六百五十六萬六百五十二,一萬三千一百二十二人分之,人得三萬九千三百六十六。

  以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二,得四十六億四千九百四萬五千八百六十八,三萬九千三百六十六人分之,人得一十一萬八千九十八。

  以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六,得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二,一十一萬八千九十八人分之,得三十五萬四千二百九十四。

  以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八,得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八,三十五萬四千二百九十四人分之,人得一百六萬二千八百八十二。