首页 » 孙子算经 » 孙子算经全文在线阅读

《孙子算经》卷下

关灯直达底部

  今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共輸租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共輸租一千斛,僦運直折二百斛外。問:家各幾何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。

  術曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。

  今有丁一千五百萬,出兵四十萬。問:幾丁科一兵?答曰:三十七丁五分。

  術曰:置丁一千五百萬為實,以兵四十萬為法,實如法,即得。

  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。問:粟幾何?答曰:一百斛。

  術曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。

  今有佛書,凡二十九章,章六十三字。問:字幾何?答曰:一千八百二十七。

  術曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。

  今有棋局,方一十九道。問:用棋幾何?答曰:三百六十一。

  術曰:置一十九道,自相乘之,即得。

  今有租,九萬八千七百六十二斛,欲以一車載五十斛。問:用車幾何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。

  術曰:置租九萬八千七百六十二斛為實,以一車所載五十斛為法。實如法,即得。

  今有丁九萬八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。問:兵幾何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。

  術曰:置丁九萬八千七百六十六為實,以二十五為法。實如法,即得。

  今有絹,七萬八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。問:人得幾何?答曰:四百八十六匹。

  術曰:置絹七萬八千七百三十二匹為實,以一百六十二人為法。實如法,即得。

  今有綿,九萬一千一百三十五觔,給與三萬六千四百五十四戶。問:戶得幾何?答曰:二觔八兩。

  術曰:置九萬一千一百三十五觔,為實;以三萬六千四百五十四戶,為法。除之,得二觔,不盡一萬八千二百二十七觔,以一十六乘之,得二十九萬一千六百三十二兩,以戶除之,即得。

  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。問:計豆幾何?答曰:四千四百四十四斛四斗。

  術曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升為實,以九斗為法。實如法,即得。

  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。問:共粟幾何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。

  術曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。

  今有粟,三十六萬九千九百八十斛七斗,在倉九年,年斛耗三升。問:一年、九年各耗幾何?答曰:一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九萬九千八百九十四斛七斗八升九合。

  術曰:置三十六萬九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。

  今有貸與人絲五十七觔,限歲出息一十六觔。問:觔息幾何?答曰:四兩五十七分兩之二十八。

  術曰:列限息絲一十六觔,以一十六兩乘之,得二百五十六兩,以貸絲五十七觔除之,不盡,約之,即得。

  今有三人共車,二車空;二人共車,九人步。問:人與車各幾何?答曰:一十五車,三十九人。

  術曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得車一十五,欲知人者,以二乘車,加九人即得。

  今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合,出與人買絹一匹,直粟三斛五斗七升。問:絹幾何?答曰:三萬六千一百一十七匹三丈六尺。

  術曰:置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實,以三斛五斗七升為法,除之,得匹餘四十之所得,又以法除之,即得。

  今有婦人河上蕩桮,津吏問曰:「桮何以多?」婦人曰:「家有客。」津吏曰:「客幾何?」婦人曰:「二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用桮六十五,不知客幾何?」答曰:「六十人。」

  術曰:置六十五桮,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。

  今有木,不知長短,引繩度之,餘繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺。問:幾何?答曰:六尺五寸。

  術曰:置餘繩四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,減四尺五寸,即得。

  今有器中米,不知其數,前人取半,中人三分取一,後人四分取一,餘米一斗五升。問:米幾何?答曰:六斗。

  術曰:置餘米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。

  今有黃金一觔直錢一十萬。問:兩直幾何?答曰:六千二百五十錢。

  術曰:置錢一十萬,以一十六兩除之,即得。

  今有錦一匹,直錢一萬八千。問:丈、尺、寸各直幾何?答曰:丈四千五百錢,尺四百五十錢,寸四十五錢。

  術曰:置錢一萬八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。

  今有地,長一千步,廣五百步,尺有鶉、寸有鷃。問鶉、鷃各幾何?答曰:鶉一千八百萬,鷃一億八千萬。

  術曰:置長一千步,以廣五百步乘之,得五十萬;以三十六乘之,得一千八百萬尺,即得鶉數;上十之,即得鷃數。

  今有六萬口,上口三萬人,日食九升;中口二萬人,日食七升;下口一萬人,日食五升。問:上、中、下口,共食幾何?答曰:四千六百斛。

  術曰:各置口數,以日食之數乘之,所得并之,即得。

  今有方物一束外周,一市有三十二枚。問:積幾何?答曰:八十一枚。

  術曰:重置二位左位減八餘加右位,至盡虛加一,即得。

  今有竿,不知長短,度其影,得一丈五尺,別立一表,長一尺五寸,影得五寸。問:竿長幾何?答曰:四丈五尺。

  術曰:置竿影一丈五尺,以表長一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。

  今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾何?答曰:二十三。

  術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之,賸一,則置七十五;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五減之,即得。

  今有獸,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。問:禽、獸各幾何?答曰:八獸、七禽。

  術曰:倍足以減首,餘半之,即獸;以四乘獸,減足,餘半之,即禽。

  今有甲乙二人持錢,各不知數。甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲大半,亦滿四十八。問:甲乙二人元持錢各幾何?答曰:甲持錢三十六,乙持錢二十四。

  術曰:如方程求之,置二甲一乙錢九十六于右方,置二甲三乙錢一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八錢;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脫此十八字,今據術補。);以右行再減左行,左上空,中餘四,以為法,下餘九十六錢,為實;上法下實,得二十四錢,為乙錢,以減右下九十六,餘七十二為實,以右上二甲為法,上法下實,得三十六為甲錢也。

  今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡。問:城中家幾何?答曰:七十五家。

  術曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不盡四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,維乘之所得并為實,並盈不足為法,除之,即得。

  今有三雞共啄粟一千一粒,雛啄一,母啄二,翁啄四。主責本粟,三雞主各償幾何?答曰:雞雛主一百四十三,雞母主二百八十六,雞翁主五百七十二。

  術曰:置粟一千一粒為實,副并三雞所啄粟七粒為法,除之,得一百四十三粒為雞雛主所償之數,遞倍之,即得母、翁主所償之數。

  今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰:雉二十三,兔一十二。

  術曰:上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七,以少減多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。

  又術曰:上置頭,下置足,半其足,以頭除足,以足除頭,即得。

  今有九里渠,三寸魚頭,頭相次。問:魚得幾何?答曰:五萬四千。

  術曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一萬六千二百尺,上十之,得一十六萬二千寸,以魚三寸除之,即得。

  今有長安、洛陽相去九百里,車輪一匝一丈八尺。欲自洛陽至長安。問:輪匝幾何?答曰:九萬匝。

  術曰:置九百里以三百步乘之,得二十七萬步,又以六尺乘之,得一百六十二萬尺,以車輪一丈八尺為法,除之,即得。

  今有出門望見九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雛,雛有九毛,毛有九色。問:各幾何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五萬九千四十九雛,五十三萬一千四百四十一毛,四百七十八萬二千九百六十九色,四千三百四萬六千七百二十一。

  術曰:置九堤以九乘之,得木之數;又以九乘之,得枝之數;又以九乘之,得巢之數;又以九乘之,得禽之數;又以九乘之,得雛之數;又以九乘之,得毛之數;又以九乘之,得色之數。

  今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸。問:三女幾何日相會?答曰:六十日。

  術曰:置長女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,維乘之,各得所到數。長女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以歸日乘到數,即得。

  今有孕婦,行年二十九歲。難九月,未知所生?答曰:生男。

  術曰:置四十九加難月,減行年,所餘以天除一,地除二,人除三,四時除四,五行除五,六律除六,七星除七,八風除八,九州除九。其不盡者,奇則為男,耦則為女。